Tema #1
ENTES GEOMETRICOS
OBJETIVOS
- Conocer los elementos fundamentales de la Geometría y su representación.
- Aprender las definiciones fundamentales obtenidas a partir de los elementos fundamentales.
origen de la geometria ver video
uso basico del geogebra.ver videos.
Puntos, segmentos, rectas y planos
El PUNTO es una «figura geométrica» adimensional: no tiene longitud, área, volumen,
ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el
espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.
ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el
espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.
A los puntos se les suele nombrar con una letra mayúscula: A, B, C, etc.
El concepto de punto, como ente geométrico, surge en la antigua concepción griega
de la geometría, compilada en Alejandría por Euclides en su tratado Los Elementos,
dando unadefinición de punto excluyente: «lo que no tiene ninguna parte». El punto,
en la geometría clásica se basa en la idea de que era un concepto intuitivo, el ente
geométrico «sin dimensiones», y sólo era necesario asumir la noción de punto.
de la geometría, compilada en Alejandría por Euclides en su tratado Los Elementos,
dando unadefinición de punto excluyente: «lo que no tiene ninguna parte». El punto,
en la geometría clásica se basa en la idea de que era un concepto intuitivo, el ente
geométrico «sin dimensiones», y sólo era necesario asumir la noción de punto.
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Determinación geométrica
Un punto puede determinarse con diversos sistemas de referencia:
En el sistema de coordenadas cartesianas, se determina mediante las distancias
ortogonales a los ejes principales, que se indican con dos letras o números: (x, y)
en el plano cartesiano y con tres en el espacio (x, y, z).
ortogonales a los ejes principales, que se indican con dos letras o números: (x, y)
en el plano cartesiano y con tres en el espacio (x, y, z).
otros sistemas de referencia
En coordenadas polares,
En coordenadas esféricas
En coordenadas cilíndricas
SEGMENTO
Un segmento, en geometría, es un fragmento de recta que está comprendido entre
dos puntos.
dos puntos.
ó también
Segmento es la porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos.
Este es el Segmento AB
Tipos de segmentos
Segmento nulo: Un segmento es nulo cuando sus extremos coinciden.
Ejemplo: Un punto
Segmentos consecutivos
Dos segmentos son consecutivos cuando tienen un extremo en común.
 |  |
Según pertenezcan o no a la misma línea, se clasifican en:
Colineales
No colineales: Los segmentos consecutivos no colineales, llamados poligonal o
quebrada, pueden ser abiertos o cerrados según tengan o no extremos comunes el
primer y el último segmento que lo forman. Las poligonales cerradas forman polígonos.
quebrada, pueden ser abiertos o cerrados según tengan o no extremos comunes el
primer y el último segmento que lo forman. Las poligonales cerradas forman polígonos.
LA RECTA
En geometría euclidiana, la recta o línea recta, es el ente ideal que se extiende
en una mismadirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está
compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos
puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una
sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.
en una mismadirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está
compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos
puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una
sola dimensión, o sea, no posee principio ni fin.
La Recta se nombra con una letra Minúscula o dos Mayúsculas y se lee la recta AB, la recta
HG y la recta m.
HG y la recta m.
LA SEMIRECTA
La Semirecta se nombra con dos Mayúsculas y se lee la Semirecta AB, la Semirecta HG.
PLANO
En geometría, un plano es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene
infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el
punto y la recta.
infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el
punto y la recta.
Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las
relaciones entre los entes geométricos fundamentales. .-Cuando se habla de un plano,
se está haciendo referencia a la superficie geométrica que no posee volumen (es decir,
que es sólo bidimensional) y que posee un número infinito de rectas y puntos que lo cruzan
de un lado al otro. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de
aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies de diferente
tipo. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño ya que
sirven para diagramar en una superficie plana otras superficies que son
regularmente tridimensionales.
relaciones entre los entes geométricos fundamentales. .-Cuando se habla de un plano,
se está haciendo referencia a la superficie geométrica que no posee volumen (es decir,
que es sólo bidimensional) y que posee un número infinito de rectas y puntos que lo cruzan
de un lado al otro. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de
aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies de diferente
tipo. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño ya que
sirven para diagramar en una superficie plana otras superficies que son
regularmente tridimensionales.
Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:
- Tres puntos no alineados.
- Una recta y un punto exterior a ella.
- Dos rectas paralelas.
- Dos rectas que se cortan
Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego: Alfa (α), Beta (β), Theta (θ),
Fi (φ) entre otras
Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).
Como se observa en la figura 1, la interseccion de dos planos es una recta
figura 1
figura 2.
Como se observa en la figura 2, el espacio es creado a partir de un plano y un punto exterior
BIENVENIDOS AL AÑO ESCOLAR 2017.INICIAMOS CON CONCEPTOS FUNDAMENTALES
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